Après avoir achevé une formation commerciale initiale, Rémy Hübschi obtient un Master of Science en économie à l'Université de Berne. Commencent alors quinze années au sein de l'Administration fédérale, tout d'abord à l'Administration fédérale des finances, puis au SEFRI, où il dirige la division Formation professionnelle et continue, qui est notamment chargée de la mise en œuvre de la loi fédérale sur la formation continue. Il est en outre l’un des vice-directeurs du SEFRI depuis 2018.
